Promotore e poi Presidente dell’Associazione dei Comitati Olimpici Nazionali (Acno), Onesti è stato l’ideatore della nascita dell’Associazione dei Comitati Olimpici Europei (Coe) e ancora oggi la palazzina che ospita la sede del consesso internazionale al Foro Italico porta il suo nome. Così come a Giulio Onesti è intestato il Centro di Preparazione Olimpica dell’Acqua Acetosa da lui fortemente voluto sin dalla fine degli Anni Cinquanta ed oggi fiore all’occhiello del Coni.
Onesti è stato anche l’ideatore dei Giochi della Gioventù (1968) e tra i propulsori della Solidarietà Olimpica, oggi uno dei capisaldi della politica di sviluppo del Cio in tutto il mondo. Lo stesso Cio nel 1976 gli assegnò la “Coppa Olimpica”, quale doveroso tributo ad un dirigente che ha lasciato un segno indelebile nel panorama sportivo internazionale.